Probabilidade para estudo

Question

A probabilidade de que um equipamento esteja descalibrado é de 80%. Na analise de um conjunto de quatro desses equipamentos, a probabilidade de que apenas 2 estejam descalibrados é de?

Regiane L. · Answer

Para que isso ocorra, devemos ter, necessariamente: 2 equipamentos calibrados + 2 descalibrados. Uma vez que selecionemos os que estarão calibrados, os descalibrados estarão definidos. Assim, temos C4,2 = 4!/(2!.2!) = 6 formas de escolher dois equipamentos para serem os calibrados. Agora, vamos calcular a probabilidade pedida: p = 6.(0,8)².(0,2)² = 6.0,64.0,04 = (24.64)/10.000 = 0,1536 = 15,36%. Assim, temos 15,36% de chance de que apenas 2 dos equipamentos estejam descalibrados.

Marcos E. · Answer

Para resolver esse problema, podemos aplicar a distribuição binomial, já que estamos interessados na probabilidade de um evento (um equipamento estar descalibrado) ocorrer um número específico de vezes (apenas 2 equipamentos descalibrados em um conjunto de 4). A fórmula da distribuição binomial é:

$P (X = k) = (k n) ? p^{k} ? (1 ? p)^{n ? k}$ .

Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:

$P (X = 2) = (2 4) ? 0, 8^{2} ? (1 ? 0, 8)^{4 ? 2}$

$P (X = 2) = 6 ? 0, 64 ? 0, 16$

$P (X = 2) = 0, 6144$

Portanto, a probabilidade de exatamente 2 equipamentos estarem descalibrados em um conjunto de 4 é de aproximadamente 0,6144 ou 61,44%.

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