Retas distância

Question

Determine a distância entre as retas (r) x+y+1=0e (s) x=y

Poliana R. · Answer

Para determinar a distância entre duas retas, podemos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta. Primeiro, precisamos encontrar um ponto em uma reta e então usar essa fórmula.

Vamos encontrar um ponto na reta $r : x + y + 1 = 0$ . Podemos escolher $y = 0$ , então $x = ? 1$ . Portanto, um ponto em $r$ é $(? 1, 0)$ .

Agora, podemos usar a fórmula da distância entre um ponto $(x_{0}, y_{0})$ e uma reta $a x + b y + c = 0$ :

$d = a ^{2} + b ^{2} ? a x ^{0} + b y ^{0} + c ?$

Para a reta $s : x = y$ , temos $a = 1$ e $b = ? 1$ , então a fórmula se torna:

$d = 2 ? x ^{0} ? y ^{0} ?$

Substituindo $(? 1, 0)$ para $(x_{0}, y_{0})$ , obtemos:

$d = 2 ? ? 1 ? 0? = 2 1$

Portanto, a distância entre as retas é x+y+1 = 0 e s: x = y é 1 / ?2

Carlos N. · Answer

Recorde que dadas duas retas no plano, três situações podem ocorrer: a) As retas são coincidentes (iguais); b) As retas se interceptam em um ponto; c) As retas são paralelas.    Nos dois primeiros casos, a distância entre as retas será zero. Note que as retas (r) e (s) do problema se interceptam no ponto  (basta verificar que estes valores para x e y satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo).   Portanto, a distância entre elas será zero.

Angelo F. · Answer

Bom dia Mirela. Vamos que vamos: Reta (r): y = - x -1 Reta (s): y=x 1. Vamos verificar se estas retas se interceptam em algum ponto: Igualando as duas equações acima, teremos x = - x -1---------> 2.x = -1 -------> x = -1/2. Como y = x-----------------> y = -1/2. 2. Ponto de intersecção: P (-1/2; -1/2). Como estas retas não são paralelas, a distância entre elas é ZERO. Sucesso!!!!

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