Nos casos em que a equação dada descreve uma hipérbole

Professora Giovana B.

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Respondeu há 11 meses

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Se trata de uma hiperbole com foco no eixo x, já que o coeficiente de é negativo .

Temos que modificar a equação primeiro para achar os valores de a e b;

 Equação da Hipérbole; (focos no eixo x)

     .... equação 1

A nossa equação é:

9 - 4 = 36

Dividindo ambos os lados por 36, para conseguir igualar a 1 o lado direito da equação desejada temos;

Logo a = 2, b = 3 e vamos achar o c pela fórmula;

  = = 4 + 9 = 13

c =

Por definição;

Distancia focal = 2c = 

Eixo Transverso = 2 a = 4

Eixo Conjugado = 2 b = 6

Não consigo por imagens aqui... mas é só colocar a equação 1 no geogebra.

Espero ter ajudado :)

Professor Assis J.

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Respondeu há 11 meses

A equação geral de uma hipérbole em coordenadas cartesianas é dada por (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 ou (y^2/b^2) - (x^2/a^2) = 1. A diferença entre as duas é a direção da abertura da hipérbole: na primeira forma, a hipérbole abre para os lados (ao longo do eixo x), enquanto na segunda forma, a hipérbole abre para cima e para baixo (ao longo do eixo y). 

O eixo transverso (2a) é o eixo ao longo do qual a hipérbole abre, e o eixo conjugado (2b) é o eixo perpendicular ao eixo transverso. A distância focal (2c) pode ser calculada pela relação c^2 = a^2 + b^2.

Para a equação dada a) 9x^2 -4y^2 = 36, podemos reorganizá-la para a forma padrão dividindo todos os termos por 36:

x^2/4 - y^2/9 = 1

Podemos ver que a^2 = 4 e b^2 = 9, então a = 2 e b = 3.

Como o termo x^2 está positivo, a hipérbole abre ao longo do eixo x.

1. Eixo transverso: 2a = 2 * 2 = 4
2. Eixo conjugado: 2b = 2 * 3 = 6
3. Distância focal: 2c = 2sqrt(a^2 + b^2) = 2sqrt(4 + 9) = 2sqrt(13) ? 7.21

Portanto, a hipérbole abre ao longo do eixo x, tem eixo transverso de comprimento 4, eixo conjugado de comprimento 6 e distância focal de aproximadamente 7.21.

https://www.geogebra.org/graphing/e5pfancr

Professor Jonas K.

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Respondeu há 11 meses

Para a compreensão de maneira abrangente do problema com recursos gráficos, seria mais apropriado a apresentação da questão no formato Tarefas.