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Imagine que o espaço é o 7. Repare que 15 - 7 = 8 pois 15-8 = 7.
Veja que, se em um lado da igualdade ele está subtraindo, no outro está somando e vice-versa.
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Eu diria que essa explicação está muito confusa. O que a explicação está começando a ensinar é o assunto de equações. Quando não se saber um termo de uma conta, o ideal é colocar uma letra no lugar do espaço vazio. No seu exemplo, ficaria 15-x=8, que é uma equação.
Para resolver equações se troca números de um lado para outro do símbolo de igual, mas ao trocar, se muda o tipo de conta que está fazendo. O que está numa divisão troca de lado como multiplicação, e uma soma troca como subtração, e vice versa.
As trocas de lado servem para deixar do lado esquerdo somente a letra que se deseja descobrir o valor e do lado direito todo o resto que se tornará um número só.
Na prática, em 15-x=8 já que quero deixar apenas o x do lado esquerdo, eu mudo o 15 para o lado direito. Ele está positivo do lado esquerdo, então ele passa para o lado direito negativo, ficando -x=8-15.
8-15=-7, ficando -x=-7. Como se deseja saber o valor de x, e não de -x, podemos multiplicar toda a equação por -1, o que fará ficar com x=7
Acredito que tratar como equação e resolver dessa forma seja muito mais fácil do que deixar um espaço vazio e tentar entender esse texto que a pessoa usou.
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