Inequação trigonométrica

Professor Jairo M.

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Respondeu há 5 anos

Tiago, boa tarde!

sinx 2x > √2.sinx ==> sin2x = 2.sinx.cosx ==> 2sinx.cosx > √2.sinx ==> sinplificando por sinx, temos ===>

2.cosx > √2 ==> cosx > √2/2 ==> x =± Π/4 

logo, x = ±Π/4 + 2kΠ ==> x = 7Π/4  ou x = 9Π/4  ===> S = {x∈R/  X>7Π/4 e X < 9π/4}

Espero ter ajudado.

Professor Márcio C.

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Respondeu há 5 anos

Bom dia Tiago, Das identidades trigonométricas temos que sin2x = 2.sinx.cosx, substituindo na inadequação:

2.sinx.cosx > √2.sinx

(2cosx - √2).sinx > 0 dividindo ambos os lados por 2:

(cosx - √2/2).sinx > 0

Para esta inadequação ser maior que zero precisamos fazer os dois termos maiores que zero ou menores que zero simultaneamente.

1) ambos positivos:

cosx - √2/2 > 0

cosx > √2/2

Logo: -Π/4 + 2kΠ < x < Π/4 + 2kΠ, onde k é um número inteiro.

Visuallize a solução no circulo trigonométrico pelo link abaixo: https://drive.google.com/file/d/12aVzh460o6IlZcd0McjnFXklWSZP3Cnr/view?usp=sharing

sinx > 0

2kΠ < x < Π + 2kΠ, onde k é um número inteiro.

Visuallize a solução no circulo trigonométrico pelo link abaixo: https://drive.google.com/file/d/1IX6FBAntZ8bC3OXWCnZBL8wU1LsO0d9S/view?usp=sharing

Fazendo a intercessão: 2kΠ < x < Π/4 + 2kΠ

Visuallize a solução no circulo trigonométrico pelo link abaixo:https://drive.google.com/file/d/1AsjVuO-w3KDFlpUDr6azzBSy3cIHHh0T/view?usp=sharing

2) ambos negativos:

cosx - √2/2 < 0

cosx < √2/2

Logo: Π/4 + kΠ < x <7Π/4+kΠ, onde k é um número inteiro.

Visuallize a solução no circulo trigonométrico pelo link abaixo: https://drive.google.com/file/d/1dEGDxy2rHasFkQwbk3iZkby_MWDbWg0S/view?usp=sharing

sinx < 0

Π + 2kΠ < x < 2Π + 2kΠ, onde k é um número inteiro.

Visuallize a solução no circulo trigonométrico pelo link abaixo: https://drive.google.com/file/d/1JcWLU0n9XwnueZb8_1qaJla3ZPWHrp4D/view?usp=sharing

Fazendo a intercessão: Π + 2kΠ < x < 7Π/4 + 2kΠ, onde k é um número inteiro.

Visuallize a solução no circulo trigonométrico pelo link abaixo: https://drive.google.com/file/d/1ELJqxjSHNigVM2qZpqlHHIWlsMp9Mrrc/view?usp=sharing

A solução final mais completa possível é a união das respostas em 1) e 2), logo:

S = {x ∈ R/ 2kΠ < x < Π/4 + 2kΠ ou Π + 2kΠ< x < 7Π/4 + 2kΠ, para todo k = ...,-3-2,-1,0,1,2,3... }

Visuallize a solução no circulo trigonométrico pelo link abaixo: https://drive.google.com/file/d/1G8P51lEcBI1fJybsd_3HUu9EJM-q_UO_/view?usp=sharing

Qualquer dúvida pode me chamar pelo Whatsapp (11) 97518-5247.