Expressão 3

Professor Lucas S.

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Respondeu há 1 ano

Você só está reescrevendo a expressão de outra maneira.
Tem vários motivos pelos quais você poderia precisar fazer isso... Seja para ficar mais fácil para compreensão, seja para simplificar, ou nesse caso, apenas para você aprender a fazer mesmo.

Veja

a² + b² + ab                                                      (EXPRESSÃO INICIAL)
é a mesma coisa de

a² + b² + 2ab/2                                                 (claro, basta você simplificar o 2 com o 2 que voltaria pra expressão inicial)
é a mesma coisa de

a² + 2ab/2 + b² - ab/2 + ab/2                          (você somou +ab/2 e subtraiu -ab/2, no fim você não fez nada que altere a expressão inicial)

Porém esse último passo... não tá certo não... veja se você não copiou errado o exercício.

(a+b/2)² + b²/4 ... quando você expanse o produto notável temos:

a² + ab + b²/4 + b²/4  =  a² + ab + b²/2 (Claramente é diferente da expressão original)

Professor Marcos T.

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Respondeu há 1 ano

Repare que essa expansão é apenas uma manipulação algébrica. A expansão que você perguntou já está realizada no enunciado. Passe a enxergar a álgebra como uma nova linguagem. Ela linguagem pode ser trabalhada de inúmeras formas, tal como a que você mesmo apresentou.

Professor Martim F.

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Respondeu há 1 ano

Começamos com a expressão:

a^2 + b^2 + ab

Em seguida, adicionamos e subtraímos o termo "ab/2":

a^2 + b^2 + ab + ab/2 - ab/2

Agora, podemos agrupar os termos "2ab/2" e "ab/2" juntos:

a^2 + 2ab/2 + b^2 - ab/2 + ab/2

Simplificando os termos "2ab/2" e "ab/2" para "ab", temos:

a^2 + ab + b^2 - ab/2 + ab/2

Novamente, os termos "ab/2" e "-ab/2" se cancelam, deixando-nos com:

a^2 + ab + b^2

Finalmente, podemos reescrever esta expressão como um quadrado perfeito, adicionando (b/2)^2 dentro do parênteses e subtraindo-o fora:

a^2 + ab + b^2 = a^2 + 2ab/2 + (b/2)^2 - (b/2)^2 + b^2 = (a + b/2)^2 + b^2/4

Assim, a expressão original pode ser reescrita como (a + b/2)^2 + b^2/4.