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Vamos considerar, como descreve o problema, um triângualo retângulo com base a, no eixo x e altura b no eixo y.
A definição do momento de inércia com relação ao eixo x, base a, é:
y é a distância zero (base a) até a faixa de área dA paralela ao eixo x.
onde l é a distância que vai do eixo y, paralelo ao eixo x até a hipotenusa do triângulo.
Temos dois triângulos semelhantes: o for formado pelos lados l (paralelo ao lado a), b-y e o que possui os catetos a e b.
Desta forma, temos a relação de proporcionalidade:
portanto:
Dessa forma, o momento de inércia pode ser escrito como:
Integrando temos:
portanto o momento de inércia com relação ao lado a é:
O raio de giração é definido como:
A área do triângulo é dada por:
desta forma:
O raio de giração é:
Boa sorte.
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